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“何时应当淘汰替换一头公猪？”这是一个在生产实践中养猪场和专业公猪站都想问的问题。一般来说，公猪站员工更喜欢年长公猪，因为它们能产生更多头份的精液，使公猪站工作效率更高；而母猪场则青睐遗传潜力最高的公猪精液，以实现最佳生产性能（繁殖性能，生长效率，抗逆性及胴体质量等）和最高利润。
由于快速持续的遗传改良，年轻公猪一般拥有最大的遗传潜力。年长公猪与年轻公猪这一矛盾最后需要由做淘汰决策的人来解决，目前通常是公猪站员工，因而公猪一般是在非常老时才被淘汰。因此，亟需一种可以平衡年轻公猪遗传价值与年老公猪高精液产量价值的工具，科学决定公猪的最佳淘汰时间，从而使经济效益最大化（图1）。
图1 我们需要一个工具来平衡考量年轻公猪高遗传潜力带来的利润和年老公猪产生更多精液带来的利润
OBL模型
为了计算公猪的最佳淘汰时间，美国北卡罗来纳州立大学的Fix博士和Zering博士共同开发了一个模型（Fix et al,2008ab）。该模型主要基于为制造业大型设备替换时间提供决策的资产替换理论（Perrin, 1972；Chavas et al, 1985），在模型中，每头公猪被当作一台设备，同时计算了这头猪未来能够产生的所有利润。在计算好利润后，模型又模拟了不同的淘汰模式，并据此更新能够获得的潜在利润。根据这些结果，就可以得到一头公猪的最佳淘汰时间，并可将其用于淘汰决策。
在模型中，每头公猪的潜在利润是通过以周为单位计算3年内每周的成本和收益得到的。收益包括每头份精液本身的价值及其遗传价值（表1）。之所以要考虑每头份精液的价值，是因为精液有可能被用于销售，所以有其商品价值。遗传价值较高的公猪产生的后代性能表现可能更好且盈利能力更强，因此精液的遗传价值也被考虑为收益来源。每头公猪的成本包括：公猪的购买价格，调教和隔离费用，每周饲料和公猪站空间成本，采精成本，精液制备成本（例如精液容器和稀释液），以及遗传改良费用（表1）。
表1 用于计算最佳公猪使用年限（OBL）的参数
由于随着年龄的增长，公猪的精液产量会发生变化，模型中考虑到了公猪每周精液产量的变化。根据250万条不同品系公猪的采精记录，我们拟合了一条精液产量曲线（图2），在模型中它将影响下列参数：每头份精液遗传价值，采精成本及遗传改良费。随着公猪年龄的变化，采精频率也会有所不同（图2），因此我们还拟合了采精次数曲线，在模型中它将影响每周采精成本。在此基础上，我们计算了公猪的总潜在利润。
图2 精液产量和采精频率与公猪日龄的关系
为了计算淘汰一头公猪的最佳时间，模型又模拟了不同的淘汰方案（图3）。在第一个方案中，假设一头公猪在进入公猪站使用一周后被淘汰，之后的时间使用的都是新替换的公猪。在这个方案中，总体潜在利润是通过计算这两头公猪的成本和收益得到的。在第二个方案中，假设一头公猪在进入公猪站使用两周后被淘汰，并据此计算了此场景能够获得的潜在利润。然后该模型重复此过程，计算了假设在各周淘汰公猪的方案。
将各个假设淘汰方案的结果绘制成曲线时，该曲线具有一元二次函数特征，这意味着存在一个利润最大点和最佳淘汰时间（图4a）。如果一头公猪在最佳淘汰时间之前被淘汰了，整个体系将损失一部分潜在利润，因为该公猪还能继续为整个体系带来更多利润（图4b）。图4b显示该模型可计算该公猪还能继续为整个体系带来多少利润以及还应保留多久。另一方面，如果一头公猪在过了最佳淘汰时间之后很久还未被淘汰，整个体系也将损失一部分潜在利润（图4c）。图4c显示该模型也能计算该公猪带来多少潜在利润损失以及多久前就应该被淘汰。
图3 计算不同假设场景下总体利润以用于确定公猪的最佳淘汰时间
图4 OBL曲线显示了到达利润最大化的公猪理想淘汰时间
图5 公猪站OBL淘汰建议报告实例
报告中由黄色高亮显示并标记为利润损失淘汰的公猪为应淘汰公猪；显示绿色利润条的公猪则建议继续保留在公猪站；利润值表示过早淘汰这些公猪将错失的潜在利润。所有未及时淘汰公猪导致的潜在利润的总损失显示在报告最上方。通常情况下，初次使用OBL工具的公猪站总利润损失值均较大，这表明大部分公猪站使用公猪的时间都是过久的。
图6 某客户使用OBL工具前后的利润损失趋势
